Дві обернені нестаціонарні задачі осесиметричного деформування пружної циліндричної оболонки скінченної довжини
DOI:
https://doi.org/10.30977/AT.2219-8342.2022.51.0.08Ключові слова:
циліндрична оболонка, нестаціонарне навантаження, обернена задача, регуляризація, ідентифікація, управління коливаннямиАнотація
Проблема. Серед багатьох задач механіки деформівного твердого тіла існує цілий клас задач, які відносяться до обернених. В свою чергу серед обернених задач багато задач є некоректно поставленими. Отримання точного аналітичного розв’язку таких задач пов’язано з певними труднощами математичного характеру і потребує застосування спеціальних методів. Мета. Метою дослідження є отримання аналітичних розв’язків обернених задач з ідентифікації нестаціонарного навантаження та управлінню нестаціонарними коливаннями циліндричної оболонки з несиметричними граничними умовами. Методологія. При дослідженні була використана уточнена теорія оболонок середньої товщини. Для отримання розв’язку прямої задачі використовувалося розкладання у ряди Фур’є, теорія інтегральних рівнянь та перетворення Лапласа. При розв’язанні обернених задач був використаний метод регуляризації А.М. Тихонова. Результати. В результаті дослідження отримано розв’язки двох обернених задач механіки деформівного твердого тіла. Перша задача – ідентифікація нерухомого та рухомого зосередженого осесиметричного нестаціонарного навантаження, що діє на циліндричну оболонку, на основі значень переміщень в будь-якій точці оболонки; ідентифікація двох нерухомих зосереджених навантажень. Друга задача – управління коливаннями в будь-якій точці циліндричної оболонки за допомогою введення допоміжного зосередженого навантаження. Отримано чисельні результати, що демонструють виконання критерію управління в результаті дії заданого та допоміжного навантаження. Оригінальність. Отримано аналітичні розв’язки обернених задач механіки деформівного твердого тіла для циліндричної оболонки середньої товщини з несиметричними граничними умовами закріплення. Практичне значення. Отримана методика дозволяє ефективно ідентифікувати невідоме нестаціонарне навантаження, що є важливим для раціонального проектування надійних конструкцій, що містять циліндричні оболонки. Її використання дозволяє також побудувати теоретичну базу для реалізації управління параметрами пружно-деформівного стану елементів конструкцій у вигляді циліндричних оболонок.
Посилання
Григолюк, Э. И., & Селезов, И. Т. (1973). Механика твердых деформируемых тел. Т. 5. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Мoсква. Grigolyuk, E., Selezov, I. (1973). Mehanika tverdyh deformiruemyh tel. T. 5. Neklassicheskie teorii kolebanij sterzhnej, plastin i obolochek. [Solid mechanics (5). Non-classical theories of rods, plates and shells vibrations]. Moscow. [in Russian].
Davar, A., Azarafza, R., Fayez, M. S., Fallahi, S., & Jam, J. E. (2021). Dynamic Response of a Grid-Stiffened Composite Cylindrical Shell Reinforced with Carbon Nanotubes to a Radial Impulse Load. Mechanics of Composite Materials, 57(2), 181–204.
Wang, J.-P., Mao, Y.-J., Di, F., Lü, J., Huang, H.-J. (2016). Comparative analysis of transient responses of cylindrical shells induced by moving and simultaneous impulsive loads. Gaoya Wuli Xuebao/Chinese Journal of High Pressure Physics, 30, 491–498. https://doi.org/10.11858/gywlxb.2016.06.009.
Lugovoi, P. Z., & Meish, Y. A. (2016). Nonstationary deformation of longitudinally and transversely reinforced cylindrical shells on an elastic foundation. International Applied Mechanics, 52(1), 62–72.
Lugovoi, P. Z., Sirenko, V. N., Skosarenko, Y. V., & Batutina, T. Y. (2017). Dynamics of a Discretely Reinforced Cylindrical Shell Under a Local Impulsive Load. International Applied Mechanics, 53(2), 173–180.
Smetankina, N. V., Merkulova, A. I., Postnyi, O. V., Merkulov, D. O., & Misura, S. Y. (2021). Optimal Design of Layered Cylindrical Shells with Minimum Weight Under Impulse Loading. IEEE 2nd KhPI Week on Advanced Technology (KhPIWeek), 506–509.
Vahterova, Y. A., & Fedotenkov, G. V. (2020). The inverse problem of recovering an unsteady linear load for an elastic rod of finite length. Journal of Applied Engineering Science, 18(4), 687-692.
Obodan, N. I., Adlucky, V. J., & Gromov, V. A. (2020). Prediction and control of buckling: the inverse bifurcation problems for von Karman equations. In Applied Mathematical Analysis: Theory, Methods, and Applications, 353-381. Springer, Cham.
Янютин, Е. Г., & Поваляев, С. И. (2012). Восстановление динамических нагрузок, действующих на конические оболочки. Вестник национального технического университета "ХПИ". (2). 218-224. Yanyutin, E., Povalyaev, S. (2012). Vosstanovlenie dinamicheskih nagruzok, dejstvuyushih na konicheskie obolochki. [Recovery of dynamic loads acting on conical shells]. Vestnik nacionalnogo tehnicheskogo universiteta "HPI". (2). 218-224. [in Russian].
Апарцин А. С. (1999). Неклассические интегральные уравнения Вольтерра I-го рода: теория и численные методы. Новосибирск. Aparcin A. (1999). Neklassicheskie integralnye uravneniya Volterra I-go roda: teoriya i chislennye metody. [Non-classical first kind Volterra integral equations: theory and numerical methods]. Novosibirsk. [in Russian].
Верлань А. Ф., & Сизиков В. С. (1986). Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев. Verlan A., Sizikov V. (1986). Integralnye uravneniya: metody, algoritmy, programmy. [Integral equations: methods, algorithms, programs]. Kiev. [in Russian].
Сергеев, В. О. (1971). Регуляризация уравнений Вольтерра первого рода. Доклады Академии наук СССР, 197(3), 531-534. Sergeev, V. (1971). Regulyarizaciya uravnenij Volterra pervogo roda. [Regularization of the first kind Volterra equations]. Doklady Akademii nauk USSR, 197(3), 531-534. [in Russian].
Тихонов, А. Н., Гончарский, А. В., Степанов, В. В., & Ягола, А. Г. (1983). Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. Москва. Tihonov, A., Goncharskij, A., Stepanov, V., Yagola, A. (1983). Regulyariziruyushie algoritmy i apriornaya informaciya. [Regularizing algorithms and a priori information]. Moscow. [in Russian].
Тихонов А. Н., & Арсенин В. Я. (1986). Методы решения некорректных задач. Москва. Tihonov A., Arsenin V. (1986). Metody resheniya nekorrektnyh zadach. [Methods of ill-posed problems solving]. Moscow. [in Russian].
Wang, L., Liu, Y., Xie, Y., & Chen, B. (2022). Impact load identification of composite laminated cylindrical shell with stochastic characteristic. Archive of Applied Mechanics, 92(4), 1397-1411.
Jiang, J., Tang, H., Mohamed, M. S., Luo, S., & Chen, J. (2020). Augmented Tikhonov regularization method for dynamic load identification. Applied Sciences, 10(18), 6348.
Yanyutin, E. G., & Voropay, A. V. (2004). Controlling nonstationary vibrations of a plate by means of additional loads. International journal of solids and structures, 41(18-19), 4919-4926.
Voropai, A. V., & Yanyutin, E. G. (2007). Identification of several impulsive loads on a plate. International Applied Mechanics, 43(7), 780-785.
Егоров, П. А. (2014). Идентификация нестационарных нагрузок, воздействующих на шарнирно-опертую оболочку, подкрепленную концентрическими ребрами жесткости. Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях. 39(1082), 71-80. Egorov, P. (2014). Identifikaciya nestacionarnyh nagruzok, vozdejstvuyushih na sharnirno-opertuyu obolochku, podkreplennuyu koncentricheskimi rebrami zhestkosti. [Identification of non-stationary loads acting on a hinged shell supported by concentric stiffeners]. Visnik NTU «HPI». Seriya: Matematichne modelyuvannya v tehnici ta tehnologiyah. 39(1082), 71-80. [in Russian].
Воропай, А. В., Поваляев, С. И., Шарапата, А. С., & Янютин, Е. Г. (2005). Применение теории интегральных уравнений Вольтерра при решении динамических обратных задач для пластин и оболочек. Вестник Харьковского национального университета. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління, (661), 69-82. Voropaj, A., Povalyaev, S., Sharapata, A., Yanyutin, E. (2005). Primenenie teorii integralnyh uravnenij Volterra pri reshenii dinamicheskih obratnyh zadach dlya plastin i obolochek. [Application of the Volterra integral equations theory in solving dynamic inverse problems for plates and shells]. Vestnik Harkovskogo nacionalnogo universiteta. Seriya «Matematichne modelyuvannya. Informacijni tehnologiyi. Avtomatizovani sistemi upravlinnya, (661), 69-82. [in Russian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 Автомобільний транспорт
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
