Дві обернені нестаціонарні задачі осесиметричного деформування пружної циліндричної оболонки скінченної довжини
DOI:
https://doi.org/10.30977/AT.2219-8342.2022.51.0.08Ключові слова:
циліндрична оболонка, нестаціонарне навантаження, обернена задача, регуляризація, ідентифікація, управління коливаннямиАнотація
Проблема. Серед багатьох задач механіки деформівного твердого тіла існує цілий клас задач, які відносяться до обернених. В свою чергу серед обернених задач багато задач є некоректно поставленими. Отримання точного аналітичного розв’язку таких задач пов’язано з певними труднощами математичного характеру і потребує застосування спеціальних методів. Мета. Метою дослідження є отримання аналітичних розв’язків обернених задач з ідентифікації нестаціонарного навантаження та управлінню нестаціонарними коливаннями циліндричної оболонки з несиметричними граничними умовами. Методологія. При дослідженні була використана уточнена теорія оболонок середньої товщини. Для отримання розв’язку прямої задачі використовувалося розкладання у ряди Фур’є, теорія інтегральних рівнянь та перетворення Лапласа. При розв’язанні обернених задач був використаний метод регуляризації А.М. Тихонова. Результати. В результаті дослідження отримано розв’язки двох обернених задач механіки деформівного твердого тіла. Перша задача – ідентифікація нерухомого та рухомого зосередженого осесиметричного нестаціонарного навантаження, що діє на циліндричну оболонку, на основі значень переміщень в будь-якій точці оболонки; ідентифікація двох нерухомих зосереджених навантажень. Друга задача – управління коливаннями в будь-якій точці циліндричної оболонки за допомогою введення допоміжного зосередженого навантаження. Отримано чисельні результати, що демонструють виконання критерію управління в результаті дії заданого та допоміжного навантаження. Оригінальність. Отримано аналітичні розв’язки обернених задач механіки деформівного твердого тіла для циліндричної оболонки середньої товщини з несиметричними граничними умовами закріплення. Практичне значення. Отримана методика дозволяє ефективно ідентифікувати невідоме нестаціонарне навантаження, що є важливим для раціонального проектування надійних конструкцій, що містять циліндричні оболонки. Її використання дозволяє також побудувати теоретичну базу для реалізації управління параметрами пружно-деформівного стану елементів конструкцій у вигляді циліндричних оболонок.
Посилання
Григолюк, Э. И., & Селезов, И. Т. (1973). Механика твердых деформируемых тел. Т. 5. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Мoсква. Grigolyuk, E., Selezov, I. (1973). Mehanika tverdyh deformiruemyh tel. T. 5. Neklassicheskie teorii kolebanij sterzhnej, plastin i obolochek. [Solid mechanics (5). Non-classical theories of rods, plates and shells vibrations]. Moscow. [in Russian].
Davar, A., Azarafza, R., Fayez, M. S., Fallahi, S., & Jam, J. E. (2021). Dynamic Response of a Grid-Stiffened Composite Cylindrical Shell Reinforced with Carbon Nanotubes to a Radial Impulse Load. Mechanics of Composite Materials, 57(2), 181–204.
Wang, J.-P., Mao, Y.-J., Di, F., Lü, J., Huang, H.-J. (2016). Comparative analysis of transient responses of cylindrical shells induced by moving and simultaneous impulsive loads. Gaoya Wuli Xuebao/Chinese Journal of High Pressure Physics, 30, 491–498. https://doi.org/10.11858/gywlxb.2016.06.009.
Lugovoi, P. Z., & Meish, Y. A. (2016). Nonstationary deformation of longitudinally and transversely reinforced cylindrical shells on an elastic foundation. International Applied Mechanics, 52(1), 62–72.
Lugovoi, P. Z., Sirenko, V. N., Skosarenko, Y. V., & Batutina, T. Y. (2017). Dynamics of a Discretely Reinforced Cylindrical Shell Under a Local Impulsive Load. International Applied Mechanics, 53(2), 173–180.
Smetankina, N. V., Merkulova, A. I., Postnyi, O. V., Merkulov, D. O., & Misura, S. Y. (2021). Optimal Design of Layered Cylindrical Shells with Minimum Weight Under Impulse Loading. IEEE 2nd KhPI Week on Advanced Technology (KhPIWeek), 506–509.
Vahterova, Y. A., & Fedotenkov, G. V. (2020). The inverse problem of recovering an unsteady linear load for an elastic rod of finite length. Journal of Applied Engineering Science, 18(4), 687-692.
Obodan, N. I., Adlucky, V. J., & Gromov, V. A. (2020). Prediction and control of buckling: the inverse bifurcation problems for von Karman equations. In Applied Mathematical Analysis: Theory, Methods, and Applications, 353-381. Springer, Cham.
Янютин, Е. Г., & Поваляев, С. И. (2012). Восстановление динамических нагрузок, действующих на конические оболочки. Вестник национального технического университета "ХПИ". (2). 218-224. Yanyutin, E., Povalyaev, S. (2012). Vosstanovlenie dinamicheskih nagruzok, dejstvuyushih na konicheskie obolochki. [Recovery of dynamic loads acting on conical shells]. Vestnik nacionalnogo tehnicheskogo universiteta "HPI". (2). 218-224. [in Russian].
Апарцин А. С. (1999). Неклассические интегральные уравнения Вольтерра I-го рода: теория и численные методы. Новосибирск. Aparcin A. (1999). Neklassicheskie integralnye uravneniya Volterra I-go roda: teoriya i chislennye metody. [Non-classical first kind Volterra integral equations: theory and numerical methods]. Novosibirsk. [in Russian].
Верлань А. Ф., & Сизиков В. С. (1986). Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев. Verlan A., Sizikov V. (1986). Integralnye uravneniya: metody, algoritmy, programmy. [Integral equations: methods, algorithms, programs]. Kiev. [in Russian].
Сергеев, В. О. (1971). Регуляризация уравнений Вольтерра первого рода. Доклады Академии наук СССР, 197(3), 531-534. Sergeev, V. (1971). Regulyarizaciya uravnenij Volterra pervogo roda. [Regularization of the first kind Volterra equations]. Doklady Akademii nauk USSR, 197(3), 531-534. [in Russian].
Тихонов, А. Н., Гончарский, А. В., Степанов, В. В., & Ягола, А. Г. (1983). Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. Москва. Tihonov, A., Goncharskij, A., Stepanov, V., Yagola, A. (1983). Regulyariziruyushie algoritmy i apriornaya informaciya. [Regularizing algorithms and a priori information]. Moscow. [in Russian].
Тихонов А. Н., & Арсенин В. Я. (1986). Методы решения некорректных задач. Москва. Tihonov A., Arsenin V. (1986). Metody resheniya nekorrektnyh zadach. [Methods of ill-posed problems solving]. Moscow. [in Russian].
Wang, L., Liu, Y., Xie, Y., & Chen, B. (2022). Impact load identification of composite laminated cylindrical shell with stochastic characteristic. Archive of Applied Mechanics, 92(4), 1397-1411.
Jiang, J., Tang, H., Mohamed, M. S., Luo, S., & Chen, J. (2020). Augmented Tikhonov regularization method for dynamic load identification. Applied Sciences, 10(18), 6348.
Yanyutin, E. G., & Voropay, A. V. (2004). Controlling nonstationary vibrations of a plate by means of additional loads. International journal of solids and structures, 41(18-19), 4919-4926.
Voropai, A. V., & Yanyutin, E. G. (2007). Identification of several impulsive loads on a plate. International Applied Mechanics, 43(7), 780-785.
Егоров, П. А. (2014). Идентификация нестационарных нагрузок, воздействующих на шарнирно-опертую оболочку, подкрепленную концентрическими ребрами жесткости. Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях. 39(1082), 71-80. Egorov, P. (2014). Identifikaciya nestacionarnyh nagruzok, vozdejstvuyushih na sharnirno-opertuyu obolochku, podkreplennuyu koncentricheskimi rebrami zhestkosti. [Identification of non-stationary loads acting on a hinged shell supported by concentric stiffeners]. Visnik NTU «HPI». Seriya: Matematichne modelyuvannya v tehnici ta tehnologiyah. 39(1082), 71-80. [in Russian].
Воропай, А. В., Поваляев, С. И., Шарапата, А. С., & Янютин, Е. Г. (2005). Применение теории интегральных уравнений Вольтерра при решении динамических обратных задач для пластин и оболочек. Вестник Харьковского национального университета. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління, (661), 69-82. Voropaj, A., Povalyaev, S., Sharapata, A., Yanyutin, E. (2005). Primenenie teorii integralnyh uravnenij Volterra pri reshenii dinamicheskih obratnyh zadach dlya plastin i obolochek. [Application of the Volterra integral equations theory in solving dynamic inverse problems for plates and shells]. Vestnik Harkovskogo nacionalnogo universiteta. Seriya «Matematichne modelyuvannya. Informacijni tehnologiyi. Avtomatizovani sistemi upravlinnya, (661), 69-82. [in Russian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 Автомобільний транспорт
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
